设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-05-12 61

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

设级数收敛，又an≤bn≤cn(n=1，2，…)．证明：级数bn收敛．

yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为________．

设g(x)=0，且f(x)－f(x)，g(x)－g(x)(x→a).当x→a时无穷小f(x)与g(x)可比较，不等价(=∞)，求证：f(x)－g(x)～f(x)－g*(x)(x→a)；

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

求d／dx∫0φ(x)[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．

简述新时代我国社会的主要矛盾。

Ididn’t________totakeataxibutIhadtoasIwaslate.

镇肝熄风汤中少佐麦芽的主要用意是()(2004年第47题)

用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法检出72名，乙法检出60名，甲乙两法一致的检出数为42名。A．四格表检验B．配对设计t检验C．成组设计t检验D．配对设计的2×2列联表的检验E．相关分析

下列资金收付结算业务中不可以在基本存款账户办理的是()。

2008年4月，位于A市的甲企业实行重组，改建为有限责任公司相关业务如下：(1)2008年4月，有限责任公司将从甲企业承继的位于A市的价值1000万元、占地面积9000平方米的厂房抵偿乙企业债务。(2)2008年4月，有限责任公司承受甲

某建设工程项目规模很大，将对国民经济产生较大影响，现在要对该项目进行可行性研究。【2008年真题】根据题意，回答下述问题：该项目可行性研究可分为()阶段。

劳动行政部门应当自受理工伤认定申请之日起()内做出工伤认定。

社会主义社会保持总需求与总供给之间的人体平衡是指()

MIPS是衡量CPU运算速度的一种单位，它表示平均每秒可执行【】条定点指令。

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设g*(x)=0，且f(x)－f*(x)，g(x)－g*(x)(x→a).当x→a时无穷小f(x)与g(x)可比较，不等价(=∞)，求证：f(x)－g(x)～f*(x)－g*(x)(x→a)；

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

求d／dx∫0φ(x)[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．

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设g(x)=0，且f(x)－f(x)，g(x)－g(x)(x→a).当x→a时无穷小f(x)与g(x)可比较，不等价(=∞)，求证：f(x)－g(x)～f(x)－g*(x)(x→a)；