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设有向量组(I):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a)T,α4=(4,4,4,4+a)T.问a取何值时,(I)线性相关?当(I)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.
设有向量组(I):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a)T,α4=(4,4,4,4+a)T.问a取何值时,(I)线性相关?当(I)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.
admin
2018-04-15
31
问题
设有向量组(I):α
1
=(1+a,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+a,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+a)
T
,α
4
=(4,4,4,4+a)
T
.问a取何值时,(I)线性相关?当(I)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.
选项
答案
令矩阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],由|A|=0或由初等行变换,可得:当a=0或a=一10时,(I)线性相关.当a=0时,α
1
为(I)的一个极大无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
;当a=一10时,对A施行初等行变换:A→[*],可知α
2
,α
3
,α
4
为(I)的一个极大无关组,且α
1
=一α
2
—α
3
—α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w4r4777K
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考研数学一
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