函数f(χ)＝在χ＝0处( )

admin2020-04-22 21

问题函数f(χ)＝

在χ＝0处( )

选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续

答案C

解析连续性：

所以函数f(χ，y)在(0，0)点连续。
偏导数：

所以函数f(χ，y)在(0，0)处对χ的偏导数存在。同理可验证函数f(χ，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(χ，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：

所以函数f(χ，y)在(0，0)处可微。偏导数连续性：

令y＝kχ，

，极限不存在，
所以函数f′(χ，y)在(0，0)处不连续，故选择C。

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