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  3. 函数f(χ)＝在χ＝0处( )

函数f(χ)＝在χ＝0处( )

admin2020-04-22  23
问题 函数f(χ)＝在χ＝0处(    )
选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续
答案C
解析 连续性：

    所以函数f(χ，y)在(0，0)点连续。
    偏导数：

    所以函数f(χ，y)在(0，0)处对χ的偏导数存在。同理可验证函数f(χ，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(χ，y)在(0，0)处的偏导数存在。
    全微分：

    所以函数f(χ，y)在(0，0)处可微。偏导数连续性：

    令y＝kχ，，极限不存在，
    所以函数f′(χ，y)在(0，0)处不连续，故选择C。
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考研数学一

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