首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2021-02-25
64
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由于AB=0,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或r(A)=2. 对于k≠9,由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Ax=0的一个基础解系,于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. 对于k=9,分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则Ax=0的基础解系由一个向量构成.又因为[*],所以Ax=0的通解为x=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Ax=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Ax=0等价于ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,故Ax=0的通解为 x=c
4
η
1
+c
5
η
2
,其中c
4
,c
5
为任意常数.
解析
本题考查抽象齐次线性方程组的求解问题.主要是将矩阵方程转化成线性方程组.并注意运用AB=O,则r(A)+r(B)≤n.未知数的个数(n)-系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.齐次线性方程组通解的结构,若Ax=0的系数矩阵A的秩r(A)=r,则通解x=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wa84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求Ax=0的一个基础解系.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(1)中的c是唯一的.
设矩阵A=的特征值之和为1,特征值之积为-12(b>0).(1)求a、b的值;(2)求一个可逆矩阵P,使P-1AP=A为对角矩阵.
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出,且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ),证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
下列矩阵中两两相似的是
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n.①求二次型xTAx的规范形.②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=()
题设所给变上限定积分中含有参数x,因此令u=2x-t,则du=-dt,[*]
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1-x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______.
随机试题
鹿茸的日用量是
角钢的中性层位于角钢的________处。
等速送丝埋弧焊主要应用于()电流密度的焊接。
国家统计局科学研究所课题组提出的中国可持续发展指标体系包括的领域有()
A.责令暂停六个月以上一年以下执业活动B.吊销其执业证书C.追究刑事责任D.罚款E.承担赔偿责任
王羲之书法所表现出的那种姿韵萧散、超然于物外的雅逸之风,一直是后代书法家极力追摹的理想境界。王羲之的书法从容自得、真率烂漫,没有一点尘埃气的风流神韵,散发着当时的时代趣味,展示了当时士人向外发现了自然、向内发现了自我的自信和超逸,成为引领这一书风的代表。最
甲唆使乙杀丙,乙将丙杀死。甲和乙属于()。
域名采用分层次的命名方法。com是一个顶级域名,它代表【 】。
首先将order_detail表全部内容复制到od_bak表,然后完成如下操作:(1)将od_bak表中的订单号字段值只保留最后一个字母(用REPLACE命令或SQLUPDATE命令完成修改)。(2)用SQL语句对odbak表编写完成
A、Heansweredallherquestionscorrectly.B、Hereceivedagoodgradeincookingclass.C、Shelikeswhathehasjustcooked.D、S
最新回复
(
0
)