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  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi＝1}＝(i＝1，2)，则

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi＝1}＝(i＝1，2)，则

admin2020-03-02  16
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi＝1}＝(i＝1，2)，则
选项 A、X1与X1X2独立且有相同的分布．
B、xX1与X1X2独立且有不同的分布．
C、X1与X1X2不独立且有相同的分布．
D、X1与X1X2不独立且有不同的分布．
答案A
解析 由题设知X1X2可取一1，1，且
P{X1X2＝一1} ＝P{X1＝一1，X2＝1}＋P{X1＝1，X2＝一1}
＝P{X1＝一1}P{X2＝1}＋P{X1＝1}P{X2＝一1}

又P{X1＝一1，X1X2＝一1}＝P{X1＝一1，X2＝1}＝，
所以X1与X1X2的概率分布为

从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立，故应选(A)．
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考研数学一

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