计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

admin2014-02-05 41

问题计算二重积分

．其中积分区域D={(x，y)｜x²+y²≤1}．

选项

答案被积函数分块表示：记[*][*][*]要用分块积分法．将D分为两块，D₁与D₂：[*](因点[*]到原点(0，0)的距离[*]所以圆域[*]全在区域D内)D₂=D／D₁，于是D=D₁∪D₂，[*]D₂上积分不易计算，将它转化为求D与D₁上积分之差．[*]代入上式得[*]其中[*]D₁是圆域[*]．作平移变换[*]则[*][*]再作极坐标变换：[*](D关于x，y轴均对称，而x与y都是奇函数，故[*])因此I=I₁+I₂[*] [*]

解析

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