2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量．记A=(α1，α2，α3，α4)，B=(α1，α2，α3，α4，α5)．已知方程AX=α5有通解k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，其中k是任意常数，则下列向量不是方程BX=0的解的是 (

设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量．记A=(α1，α2，α3，α4)，B=(α1，α2，α3，α4，α5)．已知方程AX=α5有通解k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，其中k是任意常数，则下列向量不是方程BX=0的解的是 (

admin2020-06-20  57
问题 设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量．记A=(α1，α2，α3，α4)，B=(α1，α2，α3，α4，α5)．已知方程AX=α5有通解k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，其中k是任意常数，则下列向量不是方程BX=0的解的是    (    )
选项 A、(2，1，0，1，一1)T．
B、(3．0．2．1，一1)T．
C、(1，一2，一2，0，一1)T．
D、(0，3，一4，1，一1)T．
答案C
解析 由AX=α5的通解k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T知α5可由α1，α2，α3，α4表出为
    α5=(k+2)α1+(一k+1)α2+2kα3+α4，
    即    (k+2)α1+(一k+1)α2+2kα3+α4—α5=0，
即    BX=(α1，α2，α3，α4，α5)x=(α1，α2，α3，α4，α5)=0，
其中k是任意常数．
因为BX=0的解中，无论k为何值，x4，x5不可能为0，故(C)是错误的．
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考研数学三

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