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已知矩阵A=与B=相似. 求可逆矩阵P使得P-1AP=B.
已知矩阵A=与B=相似. 求可逆矩阵P使得P-1AP=B.
admin
2022-09-22
44
问题
已知矩阵A=
与B=
相似.
求可逆矩阵P使得P
-1
AP=B.
选项
答案
|λE-B|=[*]=(λ+1)(λ+2)(λ-2)=0, λ
1
=-1,λ
2
=-2,λ
3
=2. λ=-1时,A+E=[*],ξ
1
=(-2,1,0)
T
; λ=-2时,A+2E=[*],ξ
2
=(-1,2,4)
T
; λ=2时,A-2E=[*],ξ
3
=(-1,2,0)
T
; P
1
=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]P
1
-1
AP
1
=[*]. λ
1
=-1时,B+E=[*],x
1
=(-1,3,0)
T
; λ
2
=-2时,B+2E=[*],x
2
=(0,0,1)
T
; λ
3
=2时,B-2E=[*],x
3
=(1,0,0)
T
; P
2
=(x
1
,x
2
,x
3
)=[*],P
2
-1
BP
2
=[*]. 于是P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
=[*] B=P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
,令P=P
1
P
2
-1
,则有P
-1
AP=B. 其中P=P
1
P
2
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wJf4777K
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考研数学二
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