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  3. 已知矩阵A=与B=相似． 求可逆矩阵P使得P-1AP=B．

已知矩阵A=与B=相似． 求可逆矩阵P使得P-1AP=B．

admin2022-09-22  37
问题 已知矩阵A=与B=相似．
求可逆矩阵P使得P-1AP=B．
选项
答案｜λE-B｜=[*]=(λ+1)(λ+2)(λ-2)=0， λ1=-1，λ2=-2，λ3=2． λ=-1时，A+E=[*]，ξ1=(-2，1，0)T； λ=-2时，A+2E=[*]，ξ2=(-1，2，4)T； λ=2时，A-2E=[*]，ξ3=(-1，2，0)T； P1=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]P1-1AP1=[*]． λ1=-1时，B+E=[*]，x1=(-1，3，0)T； λ2=-2时，B+2E=[*]，x2=(0，0，1)T； λ3=2时，B-2E=[*]，x3=(1，0，0)T； P2=(x1，x2，x3)=[*]，P2-1BP2=[*]． 于是P1-1AP1=P2-1BP2=[*] B=P2P1-1AP1P2-1，令P=P1P2-1，则有P-1AP=B． 其中P=P1P2-1 [*]
解析
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考研数学二

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