已知矩阵A=与B=相似. 求可逆矩阵P使得P-1AP=B.

admin2022-09-22  25

问题 已知矩阵A=与B=相似.
求可逆矩阵P使得P-1AP=B.

选项

答案|λE-B|=[*]=(λ+1)(λ+2)(λ-2)=0, λ1=-1,λ2=-2,λ3=2. λ=-1时,A+E=[*],ξ1=(-2,1,0)T; λ=-2时,A+2E=[*],ξ2=(-1,2,4)T; λ=2时,A-2E=[*],ξ3=(-1,2,0)T; P1=(ξ1,ξ2,ξ3)=[*]P1-1AP1=[*]. λ1=-1时,B+E=[*],x1=(-1,3,0)T; λ2=-2时,B+2E=[*],x2=(0,0,1)T; λ3=2时,B-2E=[*],x3=(1,0,0)T; P2=(x1,x2,x3)=[*],P2-1BP2=[*]. 于是P1-1AP1=P2-1BP2=[*] B=P2P1-1AP1P2-1,令P=P1P2-1,则有P-1AP=B. 其中P=P1P2-1 [*]

解析
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