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admin
2015-06-29
43
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考研数学一
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如图1-15-1所示,正圆柱形水桶中装满水,当打开水桶底部的水龙头时,随着水的流出,水面高度y逐渐下降.当水面高度y较大时,水的流出速率较快;当水面高度y越来越小时,流出速率也越来越小.设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比,即其中k为正的比例常数.
求一条凹曲线,已知其上任意一点处的曲率k=,其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角,且该曲线在点(1,1)处的切线为水平方向.
利用代换将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简,并求出原方程的通解.
求微分方程dx=xdy的通解,并求满足y(1)=0的特解.
设函数y=f(x)满足方程y”+2y’+y=3xe—x及条件y(0)=,y’(0)=一2,求广义积分∫0+∞f(x)dx.
设D是以点A(1,1),B(—1,1),C(—1,—1)为顶点的三角形区域,则I=(x一y)+4]dxdy=________.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
设区域D由与x轴围成,f(x,y)=xy-,则f(x,y)=________.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2,则Q(x)=________,该微分方程的通解为________.
设区域D是由与x轴围成的区域.求区域D绕直线x=3旋转一周所得旋转体的体积.
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