差分方程yt一2yt一1=b(b为常数)的通解是( )．

admin2020-06-20 49

问题差分方程y_t一2y_t一1=b(b为常数)的通解是( )．

选项 A、y_t=A2^t+b
B、y_t=2^t一b
C、y_t=A(一2)^t+b
D、y_t=A2^t一b

答案D

解析所给差分方程视为y_t一2y_t一1=b．1^t．因2≠1(特征根不等于底数)，故其特解形式为y_t^*=C (C为待定常数)，代入差分方程即得C一2C=b，C=一b，故y_t^*=一b．
易知其齐次方程的通解为

又y_t^*=一b，故其通解为
y_t=y_t+y_t^*=A．2^t一b，
其中A为任意常数，仅(D)入选．

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