设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e3x，则y(x)=________．

admin2021-10-18 63

问题设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e^3x，则y(x)=________．

选项

答案2xe^3x+1/2x²e^3x

解析由题意得y(0)=0，y’(0)=2，y“-6y’+9y=e^3x的特征方程为λ²-6λ+9=0，特征值为λ₁=λ₂=3，令y"-6y’+9y=e^3x的特解为y₀(x)=ax²e^3x，代入得a=1/2，故通解为y=(C₁+C₁x)e^3x+1/2x²e^3x．由y(0)=0，y’(0)=2得C₁=0，C₂=2，则y(x)=2xe^3x+1/2x²e^3x．

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