已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28 58

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜＝b^n-1(b＋[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]a_i＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]a_i＝0时，有b＝－[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁(χ₁任意)，令自由未知量χ₁＝1，则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

设=1，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。

曲线y=(x一5)x的拐点坐标为_________。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。

已知齐次线性方程组其中≠0。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，0，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是__________.

A、0。B、6。C、36。D、∞。C方法一：凑成已知极限。(由于1－cosx～1／2x31－cos(6x)～1／2(6x)2)所以=36+0=36。方法二：根据极限与无穷小量的关系，由已知极限式令从而sin6x+xf(x)=a(x)

设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．

当胆红素超过正常范围，但又在34．2mmol／L以内，肉眼难于察觉，称为隐性黄疸。()

下列选项中，不属于城市热转换设施中热力站的作用的是()。

下列关于出口货物完税价格的规定，说法不正确的有()。

【2015．广西】教育心理学的早期研究主要集中在学生的()。

请求赔偿精神损害必须是造成他人()。

感觉适应是指感觉系统(如视觉、听觉等)对持续作用的刺激输入的反应逐渐减少的现象。感觉对比是指同一刺激因背景不同而产生的感觉差异的现象。根据上述定义，下列现象中属于感觉对比的是：

毛泽东提出，处理中共与民主党派的关系，应坚持的方针是()

下列各选项中，不是可视化编程方法特点的是()。

A、Ignoringthegeneralmeaningofthetext.B、Payinglittleattentiontotheprintingmistakes.C、Pursuingathoroughunderstand

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

设=1，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。

曲线y=(x一5)x的拐点坐标为_________。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。

已知齐次线性方程组其中≠0。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，0，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是__________.

A、0。B、6。C、36。D、∞。C方法一：凑成已知极限。(由于1－cosx～1／2x31－cos(6x)～1／2(6x)2)所以=36+0=36。方法二：根据极限与无穷小量的关系，由已知极限式令从而sin6x+xf(x)=a(x)

设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．

当胆红素超过正常范围，但又在34．2mmol／L以内，肉眼难于察觉，称为隐性黄疸。()

下列选项中，不属于城市热转换设施中热力站的作用的是()。

下列关于出口货物完税价格的规定，说法不正确的有()。

【2015．广西】教育心理学的早期研究主要集中在学生的()。

请求赔偿精神损害必须是造成他人()。

感觉适应是指感觉系统(如视觉、听觉等)对持续作用的刺激输入的反应逐渐减少的现象。感觉对比是指同一刺激因背景不同而产生的感觉差异的现象。根据上述定义，下列现象中属于感觉对比的是：

毛泽东提出，处理中共与民主党派的关系，应坚持的方针是()

下列各选项中，不是可视化编程方法特点的是()。

A、Ignoringthegeneralmeaningofthetext.B、Payinglittleattentiontotheprintingmistakes.C、Pursuingathoroughunderstand

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．