已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28 74

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜＝b^n-1(b＋[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]a_i＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]a_i＝0时，有b＝－[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁(χ₁任意)，令自由未知量χ₁＝1，则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设f(x)=，则f{f[x)]}等于()

23．证明：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

设f(x)=∫x－12e－y2dy，计算I=∫13f(x)dx。

设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen

外感型产后发热，采用的最佳治法为感染邪毒型产后痉病，采用的最佳治法为

关于子宫腺肌病的说法正确的有

患者，男，42岁，码头搬运工人。安装永久性起搏器10天后出院。正确的出院指导是

合同结构图中，矩形框表示的含义是()。

发行企业债券所筹集的资金不得用于()。

将考生文件夹下的BRUST文件夹移动到考生文件夹下TURN文件夹中，并改名为FENG。

Onesummernight,onmywayhomefromworkIdecidedtoseeamovie.Iknewthetheatrewouldbeair-conditionedandIcouldn’t

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设f(x)=，则f{f[x)]}等于()

23．证明：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；

设f(x)=∫x－12e－y2dy，计算I=∫13f(x)dx。

设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

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设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

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