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  3. 已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28  49
问题 已知齐次线性方程组
    其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，
    (1)方程组仅有零解；
    (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
选项
答案方程组的系数行列式｜A｜＝bn-1(b＋[*]ai)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]ai≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]ai＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a1≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]ai＝0时，有b＝－[*]ai≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ2＝χ1，χ3＝χ1，…，χn＝χ1(χ1任意)，令自由未知量χ1＝1， 则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)T．
解析
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考研数学二

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