首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知数列{x}满足:x0=25,xn=arctanxn—1(n=1,2,3,…),证明{xn}的极限存在,并求其极限.
已知数列{x}满足:x0=25,xn=arctanxn—1(n=1,2,3,…),证明{xn}的极限存在,并求其极限.
admin
2018-06-14
97
问题
已知数列{x}满足:x
0
=25,x
n
=arctanx
n—1
(n=1,2,3,…),证明{x
n
}的极限存在,并求其极限.
选项
答案
设f(x)=arctanx—x,则f(0)=0, [*] 所以f(x)单调减少,当x>0时f(x)<f(0)=0,即arctanx<x,于是有 x
n
=arctanx
n—1
<x
n—1
. 由此可知,数列{x
n
}单调递减. 又x
0
=25,x
1
=arctan25>0,…,且对每个n,都有x
n
>0,根据极限存在准则即知[*]x
n
存在. 设[*]x
n
=a,在x
n
=arctanx
n
两边取极限得a=arctana,所以a=0,即[*]x
n
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I2W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
证明:当0<x<1时,(1+x)ln2(1+x)<x2.
当0<x<时,证明:<sinx<x.
设b>a>0,证明:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k.证明:当k>1时,f(x)=常数.
设k>0.讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
设数列{xn}由递推公式(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证存在,并求此极限.
随机试题
近年来,在商品流通市场上,不断被新闻媒体曝光的一些假冒伪劣产品直接损害了消费者的利益。这说明了市场经济具有()的弊端。
“信息时空膨胀规律”表现了信息的
古蔡法的砷斑呈
患者因脑干出血死亡,患者家属认为是医生用药有误造成。医患双方当事人不能确定死因或者对死因有异议的,应当尸检。当地不具备尸体冻存条件的,尸检的期限是
期货合约以收盘价估值。()
甲公司为增值税一般纳税人,主营建筑材料制造,原材料及产品适用税率17%。该公司执行会计准则,原材料采用实际成本法核算。2015年9月30日,签约的税务师事务所在进行代理申报的准备过程中,发现下列财务会计资料。请根据相关资料回答有关问题。(金额单位为元,保留
有些学生老是做错事,他们也知道这样不好,但就是“管不住自己”。对于这类学生应加强自我认知的培养。(济宁兖州)()
曲线在点(0,e)处的切线方程是_______________。
IwasaddressingasmallgatheringinasuburbanVirginialivingroom-awomen’sgroupthathadinvitedmentojointhem.Through
PASSAGETHREEWhatisthemaintroublethepatientswithFFIhavetoface?
最新回复
(
0
)