(2014年)证明n阶矩阵相似．

admin2019-06-09 37

问题 (2014年)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案[*] 所以A与B有相同的特征值λ₁＝n，λ_n＝0(n－1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E－B)＝r(B)＝1，所以B的对应于特征值λ₂＝0有n－1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/weV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，9，1)T．求A的其他特征值与特征向量；
[其中ai＞0(i=1，，…，n)]
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设f(x)为可导函数，且f’(x)严格单调增加，则F(x)=在(a，b]内()
设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(μ，ν)dμdν，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()
α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
(2001年试题，一)设方程有无穷多个解，则a=__________
(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

随机试题

肝性脑病患者可用生理盐水或_______灌肠。
简述直接选举的程序。
血管紧张素转化酶抑制药的不良反应是
某妇女，30岁，人工流产后，月经周期28～30天，经期8～12天，经量不定，根据临床表现，首先考虑（　　）。
进出口许可证管理，分为()。
教育民主化纵深发展的表现是()。
ThereisasubstantialbodyofevidenceshowingthatHIVcausesAIDS—andthatantiretroviraltreatment(ART)hasturnedthevira
创建一个具有“一对多”关系的列表之间的关系，应当()。
Whatarethespeakersmainlydiscussing?
LackofsleepcouldleadtoweightgainGettingtoolittlesleepcanhaveallkindsofnegativeconsequences,includingmaki

最新回复(0)

(2014年)证明n阶矩阵相似．

考研数学二

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，9，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

[其中ai＞0(i=1，，…，n)]

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设f(x)为可导函数，且f’(x)严格单调增加，则F(x)=在(a，b]内()

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(μ，ν)dμdν，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

(2001年试题，一)设方程有无穷多个解，则a=__________

(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

肝性脑病患者可用生理盐水或_______灌肠。

简述直接选举的程序。

血管紧张素转化酶抑制药的不良反应是

某妇女，30岁，人工流产后，月经周期28～30天，经期8～12天，经量不定，根据临床表现，首先考虑（ ）。

进出口许可证管理，分为()。

教育民主化纵深发展的表现是()。

ThereisasubstantialbodyofevidenceshowingthatHIVcausesAIDS—andthatantiretroviraltreatment(ART)hasturnedthevira

创建一个具有“一对多”关系的列表之间的关系，应当()。

Whatarethespeakersmainlydiscussing?

LackofsleepcouldleadtoweightgainGettingtoolittlesleepcanhaveallkindsofnegativeconsequences,includingmaki

某妇女，30岁，人工流产后，月经周期28～30天，经期8～12天，经量不定，根据临床表现，首先考虑（　　）。