(2014年)证明n阶矩阵相似．

admin2019-06-09 56

问题 (2014年)证明n阶矩阵

相似．

选项

答案[*] 所以A与B有相同的特征值λ₁＝n，λ_n＝0(n－1重)．由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E－B)＝r(B)＝1，所以B的对应于特征值λ₂＝0有n－1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A．再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似．

解析

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考研数学二

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设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．
设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u’x(x，2x)=x2(即u’x(x，y)｜y=2x=x2)，求u"xx(x，2x)，u"xy(x，2x)，u"yy(x，2x)．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
曲线y=的斜渐近线方程为_________。
设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题。
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.

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