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设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0,1),考虑下列命题: ①X2+Y2服从χ2分布; ②X/|Y|服从t分布; ③X2/Y2服从F分布; ④X-Y服从正态分布, 其中正确的个数为
设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0,1),考虑下列命题: ①X2+Y2服从χ2分布; ②X/|Y|服从t分布; ③X2/Y2服从F分布; ④X-Y服从正态分布, 其中正确的个数为
admin
2020-05-16
53
问题
设随机变量X和Y相互独立且都服从标准正态分布N(0,1),考虑下列命题:
①X
2
+Y
2
服从χ
2
分布;
②X/|Y|服从t分布;
③X
2
/Y
2
服从F分布;
④X-Y服从正态分布,
其中正确的个数为
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
D
解析
由题设条件与χ
2
分布、t分布、F分布的定义和性质可知
X
2
~χ
2
(1), Y
2
~χ
2
(1), X
2
+Y
2
~χ
2
(2);
又由正态分布的性质知,X—Y~N(0,2),故四个命题都正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/whx4777K
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考研数学三
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