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  3. 设A是n阶反对称矩阵． 证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

设A是n阶反对称矩阵． 证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

admin2017-06-14  29
问题 设A是n阶反对称矩阵．
证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．
选项
答案(反证法)．如果矩阵A+cE不可逆，则齐次方程组(A+cE)x=0有非零解，设其为 η，于是有 Aη=－cη，η≠0． 左乘ηT，得 ηTAη=－cηTη≠0．与上一题矛盾． 故矩阵A+cE恒可逆．
解析
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考研数学一

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