微分方程y’+y=e一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．

admin2021-01-19 35

问题微分方程y’+y=e^一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．

选项

答案e^一x sinx．

解析由一阶线性方程的通解公式得
y=e^一∫dx[∫e^一xcosx．e^∫dxdx+C]
=e^一x[∫cosxdx+C]=e^一x[sinx+C]
由y(0)=0知，C=0，则y=e^一xsinx．

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