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admin
2021-01-19
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考研数学二
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(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x
设f(x)在[一π，π]上连续，且有求f(x)．
设曲线y＝χn在点(1，1)处的切线交χ轴于点(ξn，0)，求
设A是n阶非零实矩阵，满足A*=AT．证明｜A｜＞0．
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．求f(x)的表达式；
设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．
求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．
计算其中Ω为x2+y2+z2≤1所围成的区域．
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．(Ⅰ)证明：α1，α2正交．(Ⅱ)求AX＝α2的通解．
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