已知(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2，σ2，σ2，ρ)，则下列四对随机变量中相互独立的是( )．

admin2017-06-12 29

问题已知(X，Y)服从二维正态分布N(μ₁，μ₂，σ²，σ²，ρ)，则下列四对随机变量中相互独立的是( )．

选项 A、X与X+Y
B、X+Y与X－Y
C、X与X－Y
D、2X+Y与X－Y

答案B

解析 Cov(X+Y，X－Y)
=Cov(X，X)+Cov(Y，X)－Cov(X，Y)－Cov(Y，Y)
=D(X)－D(Y)
=σ²－σ²
=0．
从而X+Y与X－Y的相关系数为零，即不相关．
又因为(X+Y，X－Y)服从二维正态分布，故X+Y与X－Y相互独立．故选B．

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