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  3. 已知(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2，σ2，σ2，ρ)，则下列四对随机变量中相互独立的是( )．

已知(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2，σ2，σ2，ρ)，则下列四对随机变量中相互独立的是( )．

admin2017-06-12  43
问题 已知(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2，σ2，σ2，ρ)，则下列四对随机变量中相互独立的是(    )．
选项 A、X与X+Y
B、X+Y与X－Y
C、X与X－Y
D、2X+Y与X－Y
答案B
解析 Cov(X+Y，X－Y)
    =Cov(X，X)+Cov(Y，X)－Cov(X，Y)－Cov(Y，Y)
    =D(X)－D(Y)
    =σ2－σ2
    =0．
从而X+Y与X－Y的相关系数为零，即不相关．
    又因为(X+Y，X－Y)服从二维正态分布，故X+Y与X－Y相互独立．故选B．
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考研数学一

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