设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)

admin2013-09-03 40

问题设X₁，X₂，…，X_n(n＞2)为来自总体N(0，σ²)的简单随机样本，其样本均值为

，记Y_i=X_i-

，i=1，2，…，n．
(I)求Y_i的方差D(Y_i)，i=1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y₁与Y_n的协方差cov(Y₁，Y_n)；
(Ⅲ)若c(Y₁+Y_n)²是σ²的无偏估计量，求常数c．

选项

答案根据题意设X₁，X₂，…，X_n以是一个简单随机样本，因此X₁，X₂，…，X_n以相互独立，且与总体同分布，从而可知 [*] (Ⅱ)因为X₁，X₂，…，X_n相互独立，所以cov(X_i，X_j)[*] 又由协方差的性质cov(Y₁，Y_n)[*] 类似地，[*] 所以[*] (Ⅲ)因为E(Y₁+Y_n)=E(Y₁)+E(Y_n)=0，所以[*] 若c(Y₁+Y_n)²是σ²的无偏估计量，则c应满足等式σ²=E[c(Y₁+Y_n)²]=cE[(Y₁+Y_n)²]=[*] 由此解得[*]

解析

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考研数学一

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