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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且f(a)=f(b)=0,>0.求证:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且f(a)=f(b)=0,>0.求证:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.
admin
2018-06-14
19
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且f(a)=f(b)=0,
>0.求证:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.
选项
答案
由罗尔定理知[*]β∈(a,b)使f’(β)=0.又由[*]>0.因f(x)在[a,γ]上满足拉格朗日中值定理的条件,于是[*]α∈(a,γ),使 [*] 最后,因f’(x)在区间[α,β]上满足拉格朗日中值定理的条件,故[*](a,b),使 [*]
解析
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考研数学三
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