2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且f(a)=f(b)=0，＞0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＜0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且f(a)=f(b)=0，＞0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＜0．

admin2018-06-14  15
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且f(a)=f(b)=0，＞0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＜0．
选项
答案由罗尔定理知[*]β∈(a，b)使f’(β)=0．又由[*]＞0．因f(x)在[a，γ]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是[*]α∈(a，γ)，使 [*] 最后，因f’(x)在区间[α，β]上满足拉格朗日中值定理的条件，故[*](a，b)，使 [*]
解析
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考研数学三

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