n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的

admin2019-01-06 60

问题 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案B

解析因为，A_m×n相似于对角阵

A有n个线性无关特征向量，故备选项(A)不对，若A_m×n有n个互不相同的特征值，则A必有n个线性无关的特征向量，因而A必相似于对角阵；但与对角阵相似的方阵A也可能有重特征值，故(B)正确。

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