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二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
admin
2013-09-15
46
问题
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
选项(A)相当于已知f(x,y)在点(0,0)处连续.
选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f
x
’
(0,0),f
y
’
(0,0)存在,因此(A),(B)均不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微,选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f
x
’
(0,0),f
y
’
(0,0)存在,但不能推导出两个一阶偏导数f
x
’
=(x,y),f
y
’
(x,y)在点(0,0)处连续,因此也不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微,对于选项(C),若
则
即f
x
’
(0,0)=0.同理有f
y
’
(0,0)=0.从而有
根据可微的定义,知函数f(x,y)在(0,0)处可微.故应选(C).
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考研数学二
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