二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).

admin2013-09-15  52

问题 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 选项(A)相当于已知f(x,y)在点(0,0)处连续.
选项(B)相当于已知两个一阶偏导数fx(0,0),fy(0,0)存在,因此(A),(B)均不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微,选项(D)相当于已知两个一阶偏导数fx(0,0),fy(0,0)存在,但不能推导出两个一阶偏导数fx=(x,y),fy(x,y)在点(0,0)处连续,因此也不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微,对于选项(C),若

即fx(0,0)=0.同理有fy(0,0)=0.从而有

根据可微的定义,知函数f(x,y)在(0,0)处可微.故应选(C).
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