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  3. (90年)已知线性方程组 (1)a，b为何值时，方程组有解? (2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

(90年)已知线性方程组 (1)a，b为何值时，方程组有解? (2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

admin2021-01-25  69
问题 (90年)已知线性方程组

    (1)a，b为何值时，方程组有解?
    (2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．
选项
答案对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] (1)由阶梯形矩阵可见r(A)＝2，故当且仅当r(A)＝2时方程组有解，即当b－3a＝0，2－2a＝0，亦即a＝1，b＝3时方程组有解． (2)当a＝1，b＝3时，有 [*] 由此即得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令χ3＝χ4＝χ5＝0，得原方程组的一个特解为 η*＝(－2，3，0，0，O)T 在(*)式中令常数项均为零，则得原方程组的导出组的用自由未知量表示的通解为 [*] 由此即得导出组的一个基础解系为 ξ1＝(1，－2，1，0，0)T，ξ2＝(1，－2，0，1，0)T，ξ3＝(5，－6，0，0，1)T 所以，原方程组的全部解(其中χ＝(χ1，χ2，χ3，χ4，χ5)T)为 χ＝η*＋k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3(k1，k2，k3为任意常数)
解析
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考研数学三

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