设f(x)=|(x-1)(x-2)2(x-3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2019-05-15  36

问题 设f(x)=|(x-1)(x-2)2(x-3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是(    )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析 设φ(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f(x)=|φ(x)|。使φ(x)=0的点x=1,x=2,
  x=3可能是f(x)的不可导点,还需考虑φ’(x)在这些点的值。
    φ’(x)=(x-2)2(x-3)3+2(x-1)(x-2)(x-3)3+3(x-1)(x-2)2(x-3)2
  显然,φ’(1)≠0,φ’(2)=0,φ’(3)=0,所以只有一个不可导点x=1。故选B。
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