设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB一BA+A—E)=___________。

admin2020-01-12  20

问题 设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB一BA+A—E)=___________。

选项

答案n

解析 由题设条件AB=A+B,得AB—A一B+E=E,即
    (A—E)(B一E)=E,
    从而知A—E和B—E是互逆矩阵且有(B一E)(A—E)=BA一A—B+E=E,即BA=A+E,
    则AB=BA,且r(A—E)=r(B—E)=n,故r(AB—BA+A—E)=r(A一E)=n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDD4777K
0

最新回复(0)