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设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB一BA+A—E)=___________。
设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB一BA+A—E)=___________。
admin
2020-01-12
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问题
设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB一BA+A—E)=___________。
选项
答案
n
解析
由题设条件AB=A+B,得AB—A一B+E=E,即
(A—E)(B一E)=E,
从而知A—E和B—E是互逆矩阵且有(B一E)(A—E)=BA一A—B+E=E,即BA=A+E,
则AB=BA,且r(A—E)=r(B—E)=n,故r(AB—BA+A—E)=r(A一E)=n.
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考研数学三
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