已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5). (1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合? (2)a、b为何值时,

admin2019-05-08  60

问题 已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).
    (1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?
    (2)a、b为何值时,β可表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?并写出该表示式.

选项

答案(1)a=-1且b≠0. (2)当a≠-1时,β可由α1,α2,α3,α4唯一地线性表示为: [*] 当a=-1且b=0时,β可由α1,α2,α3,α4线性表示为:β=(-2c1+c21+(1+c1-2c22+c1α3+c2α4(c1,c2为任意常数).

解析
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