设矩阵. 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵。

admin2019-09-29 8

问题设矩阵

.
求可逆矩阵P,使得P^TA²P为对角矩阵。

选项

答案∣λE-A²∣=0得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1,λ₄=9. 当λ=1时，由（E-A²)X=0得a₁=(1,0,0,0)^T,a₂=(0,1,0,0)^T,a₃=(0,0,-1,1)^T；当λ=9，由（9E-A²)X=0得a₄=(0,0,1,1)^T,将a₁，a₂，a₃正交规范化得Β₁=(1,0,0,0)^T,Β₂=(0,1,0,0)^T,[*] [*]

解析

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