2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

admin2016-09-12  29
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=f(x)eg(x)，由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，因为φ’(x)=eg(x)[f’(x)+f(x)g’(x)]且eg(x)(x)≠0，所以f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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