设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1／2，1／3，1／4，1／5，则行列式|B－1－E|=_______．

admin2018-07-26 69

问题设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1／2，1／3，1／4，1／5，则行列式|B^－1－E|=_______．

选项

答案24．

解析 1 由于相似矩阵有相同的特征值，故B的特征值为：1／2，1／3，1／4，1／5，
因此，B^－1的特征值为：2，3，4，5．
从而知B^－1－E的特征值为：1，2，3，4．
由特征值的性质，得|B^－1－E|=1×2×3×4=24
2 由题设条件知4阶矩阵B的特征值为1／2，1／3，1／4，1／5，B的特征值互不相同，故B相似于对角矩阵．
即存在可逆矩阵P，使得