[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0)．讨论L的凹凸性；

admin2019-04-17 37

问题 [2006年] 已知曲线L的方程为

(t≥0)．
讨论L的凹凸性；

选项

答案为了讨论凹凸性，必须求出其二阶导数．为解答第(Ⅱ)问，先要求出曲线上点(x₀，y₀)所对应的参数t₀处的斜率，再写出切线方程．所求面积为两曲边梯形面积之差．解一求[*]由参数求导法得 [*] (t＞0)． y=y(x)的定义域为x∈[1，+∞)，它是连续的，当x＞1(相当于t＞0)时，[*]＜0，故曲线L是凸的．解二将曲线方程写成y=y(x)．由t=[*](x≥1)代入y得y=4[*]一x+1．于是 [*]=1．[*]=一(x一1)^3/2＜0 (x＞1)．由此可知曲线L是凸的．

解析

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考研数学二

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(2006年试题，21)已知曲线l的方程为(I)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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