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[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0). 讨论L的凹凸性;
[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0). 讨论L的凹凸性;
admin
2019-04-17
59
问题
[2006年] 已知曲线L的方程为
(t≥0).
讨论L的凹凸性;
选项
答案
为了讨论凹凸性,必须求出其二阶导数.为解答第(Ⅱ)问,先要求出曲线上点(x
0
,y
0
)所对应的参数t
0
处的斜率,再写出切线方程.所求面积为两曲边梯形面积之差. 解一 求[*]由参数求导法得 [*] (t>0). y=y(x)的定义域为x∈[1,+∞),它是连续的,当x>1(相当于t>0)时,[*]<0,故曲线L是凸的. 解二 将曲线方程写成y=y(x). 由t=[*](x≥1)代入y得y=4[*]一x+1.于是 [*]=1.[*]=一(x一1)
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<0 (x>1). 由此可知曲线L是凸的.
解析
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考研数学二
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