首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解: (I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
求下列微分方程的通解: (I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
admin
2017-07-28
69
问题
求下列微分方程的通解:
(I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
选项
答案
(I)先求相应齐次方程的通解,由于其特征方程为λ
2
一3λ=λ(λ一3)=0,所以通解为 [*]=C
1
+C
2
e
3x
. 再求非齐次方程的特解,由于其自由项为一次多项式,而且0是特征方程的单根,所以特解应具形式y*(x)=x(Ax+B),代入原方程,得 [y*(x)]”一3[y*(x)]’=2A一3(2Ax+B)=一6Ax+2A一3B=2—6x. 比较方程两端的系数,得[*]解得A=1,B=0,即特解为y*(x)=x
2
.从而,原方程的通解为y(x)=x
2
+C
1
+C
2
e
3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅱ)由于cosxcos2x=[*].根据线性微分方程的叠加原理,可以分别求出y”+y=[*]的特解y
1
*(x)与y
2
*(x),相加就是原方程的特解. 由于相应齐次方程的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为±i,所以其通解应为C
1
cosx+C
2
sinx;同时[*]的特解应具有形式:y
1
*(x)=Axcosx+Bxsinx,代入原方程,可求得A=0,[*]即[*] 另外,由于3i不是特征根,所以另一方程的特解应具有形式y
2
*(x)=Ccos3x+Dsin3x,代入原方程,可得[*]D=0.这样,即得所解方程的通解为 y(x)=[*]+C
1
cosx+C
2
sinx,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xKu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设常数a≠1/2,则=________.
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
(2001年试题,一)交换二次积分的积分次序:=____________.
(1998年试题,十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.
(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU.
(2009年试题,一)如图1一6—2,正方形{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1,2,3,4),则().
将函数展为麦克劳林级数是________。
随机试题
脊柱血管瘤多见于
拟诊应考虑哪项治疗最合理
患者李某,男,60岁,诊断为原发性肝癌,下列哪项检查指标最有参考价值
患者,女,8岁。壮热不恶寒3天,体温常午后升高,夜间高于白天,烦躁时有谵语,舌红绛,脉细数滑。宜首选
下列关于房地产投资分析中成本的表述中,正确的是()。[2006年考题]
国际标准化组织(ISO)结合实践经验及理论分析,用高度概括又易于理解的语言,总结的质量管理的原则包括()。
不少学校开展“校园明星”评选活动,这里所使用的德育方法是()。
()表示在一定时期内,一种商品的需求量的相对变化对于该商品价格相对运动的反应程度。
(1)我们要耐心教育孩子,不要_______他们的自尊心。(2)时至今日,语言文字的_______仍然存在混乱现象。(3)我仿佛窥见鲁迅先生丰富的精神世界,感受到他所具有的道德力量,相比之下,越发显出我自己的_______。填入画横线部分最恰
馆藏(collections)丰富的高校博物馆(universitymuseum)无疑是一座“宝藏”。但令人遗憾的是,这座宝藏一直很少受到关注。最近,北京的一些高校公开表示将向公众免费开放校内博物馆。这一举动为学术馆藏走近普通大众提供了一个良好的开端。但
最新回复
(
0
)