首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解: (I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
求下列微分方程的通解: (I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
admin
2017-07-28
80
问题
求下列微分方程的通解:
(I) y”一3y’=2—5x; (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x.
选项
答案
(I)先求相应齐次方程的通解,由于其特征方程为λ
2
一3λ=λ(λ一3)=0,所以通解为 [*]=C
1
+C
2
e
3x
. 再求非齐次方程的特解,由于其自由项为一次多项式,而且0是特征方程的单根,所以特解应具形式y*(x)=x(Ax+B),代入原方程,得 [y*(x)]”一3[y*(x)]’=2A一3(2Ax+B)=一6Ax+2A一3B=2—6x. 比较方程两端的系数,得[*]解得A=1,B=0,即特解为y*(x)=x
2
.从而,原方程的通解为y(x)=x
2
+C
1
+C
2
e
3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅱ)由于cosxcos2x=[*].根据线性微分方程的叠加原理,可以分别求出y”+y=[*]的特解y
1
*(x)与y
2
*(x),相加就是原方程的特解. 由于相应齐次方程的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为±i,所以其通解应为C
1
cosx+C
2
sinx;同时[*]的特解应具有形式:y
1
*(x)=Axcosx+Bxsinx,代入原方程,可求得A=0,[*]即[*] 另外,由于3i不是特征根,所以另一方程的特解应具有形式y
2
*(x)=Ccos3x+Dsin3x,代入原方程,可得[*]D=0.这样,即得所解方程的通解为 y(x)=[*]+C
1
cosx+C
2
sinx,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xKu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续,修改函数在x=1处的定义使之连续.
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=
假设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=3/4,求常数a;(Ⅱ)求1/X2的数学期望.
(2006年试题,20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
求数列极限
设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧.求曲面积分J.
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则
当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().
在椭球体的内接长方体中,求体积最大的长方体的体积.
设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则=____________
随机试题
我国目前遵循的是法定资本制的原则。()
由于旅游供给方的过错,使旅游者的利益受到较大损害而引起旅游者的强烈不满时,因为是代人受过,导游人员不必感到自责。()
下列关于教育儿童的目的说法错误的是()。
在同一个虚通道连接VPI中的各个连接段的VPI的值不相同,但VCI的值相同。()
闯入性思维是指一些非自主的、反复出现的、无规律的进入个体大脑的干扰性想法,会造成一系列适应问题并诱发负面情绪,包括焦虑、抑郁和强迫症等。根据上述定义,属于闯入性思维的是:
教学方法是指为完成教学任务()
计算曲线积∮Cxyzdz,其中C:从z轴正向看,C为逆时针方向.
Myrelationship.withtheactorsisfundamentaltomyworkasadirector.
SportsandSexesInsportsthesexesareseparate.【C1】______andmendonotrunorswiminthesameraces.Womenarelessstro
TheNationalTrustinBritainplaysanincreasinglyimportantpartinthepreservationforpublicenjoymentofthebestthatis
最新回复
(
0
)