f(x1，x2，x3，x4)＝XTAX的正惯性指数是2．且A2－2A＝0，该二次型的规范形为______．

admin2018-01-23 25

问题 f(x₁，x₂，x₃，x₄)＝X^TAX的正惯性指数是2．且A²－2A＝0，该二次型的规范形为______．

选项

答案y₁²＋y₂²

解析 A²－2A＝O

r(A)＋r(2E－A)＝4

A可以对角化，λ₁＝2，λ₂＝0，又二次型的正惯
性指数为2，所以λ₁＝2，λ₂＝0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y₁²＋y₂²．

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