首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b),那么A可对角化.
证明:如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b),那么A可对角化.
admin
2020-09-25
47
问题
证明:如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b),那么A可对角化.
选项
答案
由(A—aE)(A一bE)=O,有|A—aE|=0或|A一bE|=0,故A的特征值为a或b. ①若a是A的特征值,b不是A的特征值,则|A一bE|≠0,即A一bE是可逆阵,于是A—aE=O,即A=aE,,所以A可对角化. ②若b是A的特征值,a不是A的特征值,同理知A可对角化. ③若a,b都是A的特征值,则由矩阵秩的不等式有:R(A—aE)+R(A一bE)≤n, R(A—aE)+R(A一bE)=R(A—aE)+R(bE一A) ≥R(A—aE+bE一A)=R[(b一a)E]=n(a≠b), 所以R(A—aE)+R(A一bE)=n,即[n一R(A—aE)]+[n一R(A一bE)]=n, 所以方程(A—aE)x=0与(A一bE)x=0的基础解系中向量个数之和为n,则A有n个线性无关的特征向量,故A可对角化. 综上可知A总可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的密度函数f(x)=(0<0<b),且EX2=2,则=_______
(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。(I)求f(x)的表达式;(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
(11年)设函数f(χ)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足f′(χ+y)dχdy=f(t)dχdy,其中Dt={(χ,y)|0≤y≤t-χ,0≤χ≤t)(0<t≤1).求f(χ)表达式.
设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an.求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
[2013年]设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且证明:对上题中的a,存在ξ∈(0,a),使得
[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_______.
[2013年]设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2x)=_________.
[2009年]设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1/2.记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点的个数为().
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
阅读《论学问》中的一段文字,回答下列小题:有些书可供一尝,有些书则可以吞下,有不多的几部书则应当咀嚼消化;这就是说,只要读读他们底一部分就够了,有些书可以全读,但是不必过于细心地读;还有不多的几部书则应当全读,勤读,而且用心地读。有些书也可以请代表
女性,63岁。半年来因下肢骨关节病疼痛服用布洛芬治疗。10天来上腹不适,1周前突发腹痛,经禁食、输液4天后好转,但仍觉上腹胀满,不能进食,发热。查体:T37.8℃,P96次/分,BP130/80mmHg,上腹饱满有压痛,轻度肌紧张,肠鸣音正常。B超:胆囊6
眼眶四壁由几块骨构成
与人造冠完全就位标志无关的是
不是下颌神经分支的是
国际海上货运公约有()。
Nowomancanbetoorichortoothin.ThissayingoftenattributedtothelateDuchess(公爵夫人)ofWindsorembodiesmuchoftheodd
CanBuildingsBeDesignedtoResistTerroristAttack?IntheaftermathoftheterroristattackontheWorldTradeCenter,st
A、Becausehewantstovisither.B、Becausehewantstodiscusshersuggestionwithher.C、Becausehewantstoofferaproposal.
WhichAttributesofaFoodProductareMostImportanttoConsumersA)TheAustralianstateofVictoriaisinvestinginapro
最新回复
(
0
)