已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

admin2020-04-30 69

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x²₂-3x²₃+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=-6．于是，二次型f可通过正交变换x=Qy化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．对于特征值λ₁=1，由于 [*] 故对应于特征值λ₁=1的特征向量可取为ξ₁=(2，0，-1)^T．类似地，对应于特征值λ₂=6，λ₃=-6的特征向量可分别取为ξ₂=(1，5，2)^T，ξ₃=(1，-1，2)^T．因为A是实对称矩阵，且λ₁，λ₂，λ₃互异，故x₁，x₂，x₃构成正交向量组，将其单位化得 [*] 于是，所求的正交矩阵为 [*] 故对二次型f作正交变换 [*] 则可将f化为标准形 f=y²₁+6y²₂-6y²₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xQv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学一

函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．

设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()

设两两相互独立的三个事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=．P(C)＜，并且P(A+B+C)=，求事件A的概率。

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?

设函数f(x)连续，且F(t)=[x2+f(x2+y2)]dv，其中空间区域Ω为：0≤z≤h,x2+y2≤t2，

设A为可逆矩阵，令则A-1P1100AP2-1等于()．

求函数z=3axy—x3一y3(a＞0)的极值．

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

属于沟通的接收者原因导致沟通障碍的是

下列寒性腹痛的疼痛特点

质量方面的信息包括()。

收入可能引起企业()。

采用修改其他债务条件的方式进行重组的，下列关于债务人的处理中，正确的有()。

以下关于客户财务分析说法错误的是()。

在质量管理领域，考虑1．5倍漂移，六西格玛表示产品的不合格率不超过()。

学生在处理数字系列、空间视觉感和图形矩阵项目时所需要的能力是

编写如下事件过程，当程序运行后，为了在窗体上输出BBBB，应执行的操作为______。PrivateSubForm_MouseDown(ButtonAsInteger,_ShiftAsInteger,X

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．

考研数学一

函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．

设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于()

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()

设两两相互独立的三个事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=．P(C)＜，并且P(A+B+C)=，求事件A的概率。

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?

设函数f(x)连续，且F(t)=[x2+f(x2+y2)]dv，其中空间区域Ω为：0≤z≤h,x2+y2≤t2，

设A为可逆矩阵，令则A-1P1100AP2-1等于()．

求函数z=3axy—x3一y3(a＞0)的极值．

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz一z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

属于沟通的接收者原因导致沟通障碍的是

下列寒性腹痛的疼痛特点

质量方面的信息包括()。

收入可能引起企业()。

采用修改其他债务条件的方式进行重组的，下列关于债务人的处理中，正确的有()。

以下关于客户财务分析说法错误的是()。

在质量管理领域，考虑1．5倍漂移，六西格玛表示产品的不合格率不超过()。

学生在处理数字系列、空间视觉感和图形矩阵项目时所需要的能力是

编写如下事件过程，当程序运行后，为了在窗体上输出BBBB，应执行的操作为______。PrivateSubForm_MouseDown(ButtonAsInteger,_ShiftAsInteger,X

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22-3x23+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．