设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,一1,1)T,α3+α1=(1,0,一1)T,求Ax=b的通解.

admin2016-01-11  42

问题 设向量组α123是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α12=(1,2,3)T,α23=(0,一1,1)T,α31=(1,0,一1)T,求Ax=b的通解.

选项

答案令β1=(α12)一(α23)=α1一α3=(1,3,2)T,β2=(α12)一(α31)=α2一α3=(0,2,4)T,则β1,β2为Ax=0的解,且β1,β2线性无关,而n—r(A)=3—1=2,所以β1,β2为Ax=0的基础解系. 又设[*]为Ax=b的解,所以方程组Ax=b的通解为[*]

解析 本题考查非齐次线性方程组的解的结构和解的性质.
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