设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，一1，1)T，α3+α1=(1，0，一1)T，求Ax=b的通解．

admin2016-01-11 53

问题设向量组α₁,α₂,α₃是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α₁+α₂=(1，2，3)^T，α₂+α₃=(0，一1，1)^T，α₃+α₁=(1，0，一1)^T，求Ax=b的通解．

选项

答案令β₁=(α₁+α₂)一(α₂+α₃)=α₁一α₃=(1，3，2)^T，β₂=(α₁+α₂)一(α₃+α₁)=α₂一α₃=(0，2，4)^T，则β₁，β₂为Ax=0的解，且β₁，β₂线性无关，而n—r(A)=3—1=2，所以β₁，β₂为Ax=0的基础解系．又设[*]为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为[*]

解析本题考查非齐次线性方程组的解的结构和解的性质．

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考研数学二

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