2. 考研
  3. 设3阶矩阵A有3个不同的正特征值，B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32，则A的相似对角阵为_______．

设3阶矩阵A有3个不同的正特征值，B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32，则A的相似对角阵为_______．

admin2020-03-10  28
问题 设3阶矩阵A有3个不同的正特征值，B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32，则A的相似对角阵为_______．
选项
答案[*]
解析 设λ为A的伴随矩阵A*的特征值，依题意λ2-4为B的特征值，而A的特征值均为正数，则｜A｜＞0．由A*的特征值与A的特征值的关系得A的特征值为为正数，所以A*的特征值为2，3，6．则2.3.6=｜A*｜=｜A｜n-1=｜A｜2，故｜A｜=6．
又因为A=｜A｜(A*)-1，所以A的特征值为，故A的相似对角阵为
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考研数学一

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