2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

admin2019-08-12  57
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为(    )．
选项 A、y"’-y"-y’+y=0
B、y"’+y"-y’-y=0
C、y"’+2y"-y’-2y=0
D、y"’-2y"-y’+2y=0
答案A
解析 由y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征
值为λ1=λ2=1，λ3=-1，其特征方程为(λ-1)2(λ+1)=0，即λ3-λ2-λ+1=0，所
求的微分方程为y"’-y"-y’+y=0，选(A)
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考研数学二

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