2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，ff(x)≥0，f(x)≥f’(x)(＞0)，求证：f(x)≡0．

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，ff(x)≥0，f(x)≥f’(x)(＞0)，求证：f(x)≡0．

admin2018-06-27  32
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，ff(x)≥0，f(x)≥f’(x)(＞0)，求证：f(x)≡0．
选项
答案由f’(x)-f(x)≤0，得e-x[f’(x)-f(x)]=[e-xf(x)]’≤0． 又f(x)e-x｜x=0=0，则f(x)e-x≤f(x)e-x｜x=0=0．进而f(x)≤0(x∈[0，+∞))， 因此f(x)≡0([*]∈[0，+∞))．
解析
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考研数学二

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