首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
admin
2021-02-25
63
问题
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( )
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
答案
A
解析
本题考查矩阵的秩及其矩阵行、列向量组的线性相关性.注意向量组α
1
,α
2
,…,α
r
线性相关的充分必要条件是方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
r
α
r
=0有非零解,若令矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
r
),则矩阵A的列向量组线性相关的充分必要条件Ax=0有非零解.本题的4个选项的差别在于行与列,所以应从已知条件出发进行分析,若举反例,则更容易找出正确选项.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则必有r(A)>0,
r(B)>0,可见r(A)<n,r(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.故选A.
注:本题也可以用齐次线性方程组有非零解考虑正确选项.
由于AB=O,则矩阵B的每一列向量均为方程组Ax=0的解,而B≠O,于是方程组Ax=0有非零解,所以矩阵
A的列向量组线性相关.又B
T
A
T
=O,而A
T
≠O,于是方程组B
T
x=0有非零解,所以B
T
的列向量组,也即B的行向
量组线性相关,选项A正确.
本题还可以用取特殊值法:如若取A=(1,0),
,易知AB=O,且有A的行向量组线性无关,B的列向量
组也线性无关.即选项B、C、D均不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xi84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:{xn}收敛并求
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。
已知三角形周长为2p,求出这样一个三角形,使它绕自己的一边旋转时体积最大.
设g(x)在x=0的某邻域内连续,且,又设f(x)在该邻域内存在二阶导数,且满足x2f”(x)-[f’(x)]2=xg(x),则()
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
(2006年试题,16)求不定积分
设z=z(x,y)是由方程xyz+ln2确定的隐函数,则在点(0,一1,1)的全微分dz=________。
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设φ连续,且x2+y2+z2=∫xyφ(x+y-t)dt,求
设ψ连续,且x2+y2+z2=(x+y—t)dt,求2z
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)