设随机变量X在(-1，1)上服从均匀分布，令Y=X2，则X与Y( )．

admin2014-11-26 40

问题设随机变量X在(-1，1)上服从均匀分布，令Y=X²，则X与Y( )．

选项 A、独立且不相关
B、不独立且相关
C、不独立且不相关
D、独立且相关

答案C

解析因为X在(一1，1)上服从均匀分布，所以X的密度函数为f_X(x)=

由E(X)=0，E(XY)=E(X³)=0，得Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，则X与Y不相关，对任意的x₀∈(0，1)，P{X≤x₀，Y≤x₀}=

P{X≤x₀}P{Y≤x₀}=P{一1＜X≤x₀}P

因为P{X≤x₀，Y≤x₀}≠P{X≤x₀)P{Y≤x₀}，所以X与Y不独立，选C

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考研数学一

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