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  3. 设随机变量X在(-1，1)上服从均匀分布，令Y=X2，则X与Y( )．

设随机变量X在(-1，1)上服从均匀分布，令Y=X2，则X与Y( )．

admin2014-11-26  35
问题 设随机变量X在(-1，1)上服从均匀分布，令Y=X2，则X与Y(    )．
选项 A、独立且不相关
B、不独立且相关
C、不独立且不相关
D、独立且相关
答案C
解析 因为X在(一1，1)上服从均匀分布，所以X的密度函数为fX(x)=由E(X)=0，E(XY)=E(X3)=0，得Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，则X与Y不相关，对任意的x0∈(0，1)，P{X≤x0，Y≤x0}=P{X≤x0}P{Y≤x0}=P{一1＜X≤x0}P因为P{X≤x0，Y≤x0}≠P{X≤x0)P{Y≤x0}，所以X与Y不独立，选C
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考研数学一

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