首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有
admin
2014-01-26
48
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,向量β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则对于任意常数k,必有
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关.
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关.
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性无关.
D、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关.
答案
A
解析
[分析] 向量组的线性相关性可通过向量组的秩来确定,若向量组的秩等于向量组中向量的个数,则向量组线性无关.本题向量组中的向量含有常数,也可取特殊的值排除错误选项.
[详解1] 由题设知α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性无关,且存在k
1
,k
2
,k
3
使
β
1
=k
1
α
1
+k
2
α
1
+k
3
α
3
,
于是通过初等列变换有
(α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
)=(α
1
,α
2
,α
3
,kk
1
α
2
+kk
2
α
2
+kk
3
α
3
+β
2
)-(α
1
,α
2
,α
3
,β
2
),
因此
r(α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β
2
)=4,
故α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关.
[详解2] 取k=0,由条件知向量组α
1
,α
2
,α
3
线性:无关,α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性相关,所以应排除(B)、(C).
取k=1,因β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性无关,因而可排除(D).
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Q34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(92年)设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解:(1)求λ的值;(2)证明|B|=0.
(13年)设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为fX(χ)=在给定X=χ(0<χ<1)的条件下Y的条件概率密度为(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(χ,y);(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(χ);(Ⅲ)求P{X>2Y}.
(07年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(
(10年)求函数u=χy+2yz在约束条件χ2+y2+z2=10下的最大值和最小值.
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
一商店经销某种商品,每周的进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,可以其他商店调剂供应,这时每单位商品的售出获利润为500元.试求此商
(14年)设an=a,且a≠0,则当n充分大时有【】
(92年)某设备由三大部件构成.在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求E(X)和D(X).
[2001年]一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是
[2011年]设则I,J,K的大小关系为().
随机试题
撤销党内职务处分,是指撤销受处分党员由党内选举或者组织任命的党内各种职务。()
在氯碱生产三效四体二段蒸发工序中,一效二次蒸汽送往二效加热室,二效二次蒸汽送往三效加热室,三效二次蒸汽送往四效加热室。()
HaveyoueverwatchedahomeshoppingprogramonTV?Canyoudescribe【C1】______it’sliketoshopathomebytelevision?Haveyo
根据降血糖作用机制,阿卡波糖属于
小儿肺的呼吸功能,下列哪项不正确
下列各项中,会引起应收账款账面价值发生增减变动的有()。
【2015年安徽.判断】教材是教学活动可以利用的唯一资源。()
下列名言与作者的对应关系不正确的一项是()。
Alotofpeoplebelievethattelevisionhasaharmfuleffectonchildren.Afewyearsago,thesamecriticismsweremadeofthe
Politicalinstitutionsdevelopwhenthecomplexityofthesocietyreachesthepointatwhichkinshiporganizationcannolonger
最新回复
(
0
)