在下列微分方程中,以y=C1ex+C22cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是

admin2014-01-26  44

问题 在下列微分方程中,以y=C1ex+C22cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是

选项 A、y"’+y"-4y’-4y=0.   
B、y"’+y"+4y’+4y=0.
C、y"’-y"-4y’+4y=0.   
D、y"’-y"+4y’-4y=0.   

答案D

解析 [详解]  由通解表达式y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x可知其特征根为λ1=1,λ2,3=±2i.可见对应特征方程为(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4,故对应微分方程为y"’-y"+4y’-4y=0,应选(D).
    [评注]  对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程,同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系.
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