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  3. 在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C22cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是

在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C22cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是

admin2014-01-26  48
问题 在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C22cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
选项 A、y"’＋y"－4y’－4y＝0．   
B、y"’＋y"＋4y’＋4y＝0．
C、y"’－y"－4y’＋4y＝0．   
D、y"’－y"＋4y’－4y＝0．   
答案D
解析 [详解]  由通解表达式y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i．可见对应特征方程为(λ－1)(λ2＋4)＝λ3－λ2＋4λ－4，故对应微分方程为y"’－y"＋4y’－4y＝0，应选(D)．
    [评注]  对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系．
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考研数学二

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