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在下列微分方程中,以y=C1ex+C22cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是
在下列微分方程中,以y=C1ex+C22cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是
admin
2014-01-26
44
问题
在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
2cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是
选项
A、y"’+y"-4y’-4y=0.
B、y"’+y"+4y’+4y=0.
C、y"’-y"-4y’+4y=0.
D、y"’-y"+4y’-4y=0.
答案
D
解析
[详解] 由通解表达式y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x可知其特征根为λ
1
=1,λ
2,3
=±2i.可见对应特征方程为(λ-1)(λ
2
+4)=λ
3
-λ
2
+4λ-4,故对应微分方程为y"’-y"+4y’-4y=0,应选(D).
[评注] 对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程,同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系.
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