在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C22cos2x＋C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是

admin2014-01-26 81

问题在下列微分方程中，以y＝C₁e^x＋C₂2cos2x＋C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是

选项 A、y"’＋y"－4y’－4y＝0．
B、y"’＋y"＋4y’＋4y＝0．
C、y"’－y"－4y’＋4y＝0．
D、y"’－y"＋4y’－4y＝0．

答案D

解析 [详解] 由通解表达式y＝C₁e^x＋C₂cos2x＋C₃sin2x可知其特征根为λ₁＝1，λ_2，3＝±2i．可见对应特征方程为(λ－1)(λ²＋4)＝λ³－λ²＋4λ－4，故对应微分方程为y"’－y"＋4y’－4y＝0，应选(D)．
[评注] 对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系．

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