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设随机变量X与y相互独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y}≤2}=( )
设随机变量X与y相互独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y}≤2}=( )
admin
2021-04-16
40
问题
设随机变量X与y相互独立,均服从[0,3]上的均匀分布,则P{1<max{X,Y}≤2}=( )
选项
A、1/3
B、4/9
C、5/9
D、2/3
答案
A
解析
法一:f(x,y)=f(x)×f(y)=
{max{X,Y}≤2}→{X≤2}∩{Y≤2},{1<max{X,Y}}→{X>1}∪{Y>1},故P{1<max{X,Y}≤2}=P{{1<X≤2,y≤2}∪{1<y≤2,X≤2}}=3/9=1/3。
法二:令U=max{X,Y},其分布函数为F
U
(u)=P{U≤u}=P{max{X,Y}≤u}=P{X≤u,Y≤u}。
当X,Y相互独立时,F
U
(u)=P{X≤u,Y≤u}=P{X≤u}P{Y≤u}=F
X
(u)F
Y
(u);
当X,Y独立同分布时,F
U
(u)=[F
X
(u)]
2
。
故U的概率密度为f
U
(u)=F
U
(u)-2F
X
(u)f
X
(u)=2u/9(0≤u≤3)。
所以P{1<U≤2}=
=1/3。
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考研数学三
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