(99年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2017-04-20 32

问题 (99年)试证：当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，易知φ(1)=0， [*] φ’(1)=0 [*] 则φ(x)在x=1取得极小值．又x=1是φ(x)在(0，+∞)唯一的极值点，则φ(x)在x=1取得在区间(0，+∞)上的最小值．又φ(1)=0，则当x＞0时，φ(x)≥0，即 (x²一1)lnx≥(x一1)²

解析

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考研数学一

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[*]
已知函数y＝x2的图形，作函数y＝－x2－2x＋1的图形．
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
设α1，α2，…,αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
求极限
(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．
质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．

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禁止新建技术落后、耗能过高、严重浪费能源的工业项目。()
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对中国证监会及其派出机构的检查和调查，证券公司不得以任何理由拒绝或拖延提供有关资料，或提供不真实、不准确、不完整的资料。(　　)
测验的()代表了测验结果的稳定性程度，是评估测验质量的一个重要指标。
设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X一μ|＜2σ)()．
要点、重点
Howdidthemancuthimself?
A、Itwoulddohimgoodtogooutforawhile.B、Heoughttodothefirsttenproblemsagain.C、Shecouldhelphimwiththeprobl

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