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设A= 证明:当n≥3时,有An=An-2+A2-E;
设A= 证明:当n≥3时,有An=An-2+A2-E;
admin
2016-07-22
15
问题
设A=
证明:当n≥3时,有A
n
=A
n-2
+A
2
-E;
选项
答案
用归纳法. n=3时,因A
2
=[*],验证得A
3
=A+A
2
-E,上式成立. 假设n-1时(n>3时)成立,即A
n-1
=A
n-3
+A
2
-E成立,则 A
n
=A.A
n-1
=A(A
n-3
+A
2
-E)=A
n-2
+A
3
-A =A
n-2
+(A+A
2
-E)-A=A
n-2
+A
2
-E. 故A
n
+A
2
-E对任意n(n≥3)成立.
解析
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考研数学一
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