设A= 证明:当n≥3时,有An=An-2+A2-E;

admin2016-07-22  15

问题 设A=
证明:当n≥3时,有An=An-2+A2-E;

选项

答案用归纳法. n=3时,因A2=[*],验证得A3=A+A2-E,上式成立. 假设n-1时(n>3时)成立,即An-1=An-3+A2-E成立,则 An=A.An-1=A(An-3+A2-E)=An-2+A3-A =An-2+(A+A2-E)-A=An-2+A2-E. 故An+A2-E对任意n(n≥3)成立.

解析
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