设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’-(b)

admin2015-06-30 41

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’₊(a)f’_-(b)<0．证明：存在∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．

选项

答案不妨设f’₊(a)>0，f’_-(b)<0，根据极限的保号性，由f’₊(a)=[*]>0，则存在δ>0(δ0，即f(x)>f(a)，所以存在x₁∈(a，b)，使得f(x₁)>f(a)．同理由f’_-(b)<0，存在x₂∈(a，b)，使得f(x₂)>f(b)．因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x₁)>f(a)，f(x₂)>f(b)，所以f(x)的最大值在(a，b) 内取到，即存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)为f(x)在[a，b]上的最大值，故f’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xw34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
(13)A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ1＝1，λ2＝3为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝6,则＝____________。
设f(x)在点x=0的某一邻域有连续的二阶导数，且,则级数()。
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数，且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点，使得f"(ε)=0.
非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为________.
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：唯一的ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=ξ.
设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f′(x)；(3)讨论f′(x)在x=0处的连续性.
讨论的连续性。

随机试题

A．肺总量B．肺扩散容量C．肺活量D．用力呼气量可用作衡量肺换气功能指标的是
根据《物权法》、《民法通则》、《土地管理法》、《农村土地承包法》等法律规定，()是指土地承包经营权人依法对其承包经营的耕地、林地、草地等享有占有、使用和收益的权利。
项目风险管理计划制定的依据包括：()。
企业对外提供的财务会计报表应当()。
按FOB价格术语成交，报价中包含()。
在权证的交收过程中，中国结算上海分公司和深圳分公司的区别表现为(　　)。
AS公司为上市公司，系增值税一般纳税人，适用的增值税税率为16％。所得税采用资产负债表债务法核算，所得税税率为25％。2018年的财务报告于2019年4月30日经批准对外报出。2018年所得税汇算清缴于2019年4月30日完成。如无特别说明，调整事项按税法
紧缩性货币政策的主要功能是()。
在集装箱运输中，交货记录的作用实际上与普通货物运输中经船货双方签字的装货单证相类似。（）
教师专业发展的不竭动力是()。

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’+(a)f’-(b)

考研数学二

[*]

(13)A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ1＝1，λ2＝3为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝6,则＝____________。

设f(x)在点x=0的某一邻域有连续的二阶导数，且,则级数()。

设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数，且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点，使得f"(ε)=0.

非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为________.

设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：唯一的ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=ξ.

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f′(x)；(3)讨论f′(x)在x=0处的连续性.

讨论的连续性。

A．肺总量B．肺扩散容量C．肺活量D．用力呼气量可用作衡量肺换气功能指标的是

根据《物权法》、《民法通则》、《土地管理法》、《农村土地承包法》等法律规定，()是指土地承包经营权人依法对其承包经营的耕地、林地、草地等享有占有、使用和收益的权利。

项目风险管理计划制定的依据包括：()。

企业对外提供的财务会计报表应当()。

按FOB价格术语成交，报价中包含()。

在权证的交收过程中，中国结算上海分公司和深圳分公司的区别表现为( )。

紧缩性货币政策的主要功能是()。

在集装箱运输中，交货记录的作用实际上与普通货物运输中经船货双方签字的装货单证相类似。（）

教师专业发展的不竭动力是()。

在权证的交收过程中，中国结算上海分公司和深圳分公司的区别表现为(　　)。