点P(x0，y0)在椭圆=1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，直线l2：与直线l1:=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ. 证明：点P是椭圆=1与直线l1的唯一交点；

admin2019-06-01 35

问题点P(x₀，y₀)在椭圆

=1(a＞b＞0)上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜

，直线l₂：与直线l₁:

=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ.
证明：点P是椭圆

=1与直线l₁的唯一交点；

选项

答案由[*]=1，得y=[*](a²－x₀x)，代入椭圆方程[*]=1．得[*]代入，得x²－2acosβx+a²cos²β=0，从而x=acosβ．因此，方程组[*]有唯－解[*]，即l₁与椭圆有唯－交点P．

解析

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