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点P(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2:与直线l1:=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:点P是椭圆=1与直线l1的唯一交点;
点P(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2:与直线l1:=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 证明:点P是椭圆=1与直线l1的唯一交点;
admin
2019-06-01
29
问题
点P(x
0
,y
0
)在椭圆
=1(a>b>0)上,x
0
=acosβ,y
0
=bsinβ,0<β<
,直线l
2
:与直线l
1
:
=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l
2
的倾斜角为γ.
证明:点P是椭圆
=1与直线l
1
的唯一交点;
选项
答案
由[*]=1,得y=[*](a
2
-x
0
x),代入椭圆方程[*]=1. 得[*]代入,得x
2
-2acosβx+a
2
cos
2
β=0, 从而x=acosβ.因此,方程组[*]有唯-解[*],即l
1
与椭圆有唯-交点P.
解析
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0
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