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设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…,f(n)(0).
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…,f(n)(0).
admin
2019-04-22
43
问题
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且
=e
4
,求f(0),f’(0),…,f
(n)
(0).
选项
答案
1)先转化已知条件.由[*]=e
4
知 [*] 再用当x→0时的等价无穷小因子替换ln[1+f(x)]~f(x),可得[*]=4. 2)用o(1)表示当x→0时的无穷小量,由当x→0时的极限与无穷小的关系[*]=4+o(1),并利用x
n
o(1)=o(x
n
)可得f(x)=4x
n
+o(x
n
).从而由泰勒公式的唯一性即知 f(0)=0,f’(0)=0,…,f
(n-1)
(0)=0,[*]=4,故f
(n)
(0)=4n!.
解析
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考研数学二
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