设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

admin2019-05-19 89

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是__________。

选项

答案a<0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx>0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx>0，因此a的取值范围是一a>0，即a<0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1J4777K

考研数学三

相关试题推荐

求．
设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的联合密度函数；(2)求Y的边缘密度函数．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求
设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则()．
利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32，求：常数a，b；
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．
设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

随机试题

驾驶机动车在学校附近遇到这种情况要尽快加速通过。
长管的水力计算公式中，对于层流流态，系数β常数为()。
华北平原直接与长江中下游平原相连，这一平原可分为________、________、________。
患者，男性，24岁。溺水后胸闷、气促2小时来院。查体：神志清，呼吸急促，35次／分，双肺可闻及广泛湿啰音。鼻导管吸氧时动脉血气分析显示pH7．50，PaO248mmHg，PaCO228mmHg，考虑并发急性呼吸窘迫综合征。导致ARDS的主要病理改变
下列不符合正常骨髓象特征的是
凡是两种不同金属的接触面之间，除不锈钢外，都应加()，以防止产生双金属腐蚀。
评价幼儿绘画作品的主要标志是()
122，342，626，242，()。
TherearemanymethodsintheCPETT.OneofthemisthemethodthatrunsaKernelastheloadofacomputer.Sowecallit
AstudyconductedbyanAustralianscienceagencyhasdiscoveredsignsthatthecountry’sancientAboriginesmayhavebeenthew

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学三

求．

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的联合密度函数；(2)求Y的边缘密度函数．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设A为m×n阶矩阵，且r(A)＝m＜n，则()．

利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32，求：常数a，b；

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

驾驶机动车在学校附近遇到这种情况要尽快加速通过。

长管的水力计算公式中，对于层流流态，系数β常数为()。

华北平原直接与长江中下游平原相连，这一平原可分为________、________、________。

下列不符合正常骨髓象特征的是

凡是两种不同金属的接触面之间，除不锈钢外，都应加()，以防止产生双金属腐蚀。

评价幼儿绘画作品的主要标志是()

122，342，626，242，()。

TherearemanymethodsintheCPETT.OneofthemisthemethodthatrunsaKernelastheloadofacomputer.Sowecallit

AstudyconductedbyanAustralianscienceagencyhasdiscoveredsignsthatthecountry’sancientAboriginesmayhavebeenthew

华北平原直接与长江中下游平原相连，这一平原可分为、、。