设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

admin2019-05-19 83

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是__________。

选项

答案a<0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx>0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx>0，因此a的取值范围是一a>0，即a<0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y1J4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X＋Y)2＋bZ2～χ2(n)，则a＝______，b＝______，n＝______．
设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝O．证明：r(A)＋r(B)≤n．
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．
设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)＝______．
设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k=()
(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解。(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组?
设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且则f(x)在x=0处()．
求y"一2y′一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

随机试题

市场营销控制的基本衡量方法包括()
简述中国梦的特点。
心脏骤停进行心肺复苏时还应使用碱性溶液理由是______________。
洛夏墨迹测验作为一种心理测验，其所用的方法是
项目质量控制系统的特点包括()
纳税人基本情况：某食品公司以屠宰生、生产肉制品为主营业务，系增值税一般纳税人，位于某县工业园区，2009年销售收入352800000元，主营业务成本337040000元，主营业务税金及附加20000元，销售费用14530000元，管理费用3010000元，
中学生情感两极性产生的原因有()
正确的集成测试描述包括(43)。①集成测试也叫做组装测试，通常是在单元测试的基础上，将模块按照设计说明书要求进行组装和测试的过程②自顶向下的增殖方式是集成测试的一种组装方式，它能较早地验证主要的控制和判断点，对于输入输出模块、复杂算法模
A、不爱说话B、实话实说C、太爱说话D、性格固执B“有一说一，有二说二”习惯用语，表示有什么说什么，即实话实说，选择B。
Man:Okay,Mr.Taylor,let’sgoaheadandbegin.Firstofall,tellmeaboutyourlastjob.Mr.Taylor:Well,asstatedonm

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学三

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X＋Y)2＋bZ2～χ2(n)，则a＝，b＝，n＝__．

设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝O．证明：r(A)＋r(B)≤n．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)＝______．

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

(Ⅰ)求方程组()的基础解系和通解。(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组?

设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且则f(x)在x=0处()．

求y"一2y′一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

市场营销控制的基本衡量方法包括()

简述中国梦的特点。

心脏骤停进行心肺复苏时还应使用碱性溶液理由是______________。

洛夏墨迹测验作为一种心理测验，其所用的方法是

项目质量控制系统的特点包括()

纳税人基本情况：某食品公司以屠宰生、生产肉制品为主营业务，系增值税一般纳税人，位于某县工业园区，2009年销售收入352800000元，主营业务成本337040000元，主营业务税金及附加20000元，销售费用14530000元，管理费用3010000元，

中学生情感两极性产生的原因有()

A、不爱说话B、实话实说C、太爱说话D、性格固执B“有一说一，有二说二”习惯用语，表示有什么说什么，即实话实说，选择B。

Man:Okay,Mr.Taylor,let’sgoaheadandbegin.Firstofall,tellmeaboutyourlastjob.Mr.Taylor:Well,asstatedonm

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学三

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X＋Y)2＋bZ2～χ2(n)，则a＝______，b＝______，n＝______．

设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝O．证明：r(A)＋r(B)≤n．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)＝______．

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解。(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组?

设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且则f(x)在x=0处()．

求y"一2y′一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．

市场营销控制的基本衡量方法包括()

简述中国梦的特点。

心脏骤停进行心肺复苏时还应使用碱性溶液理由是______________。

洛夏墨迹测验作为一种心理测验，其所用的方法是

项目质量控制系统的特点包括()

中学生情感两极性产生的原因有()

A、不爱说话B、实话实说C、太爱说话D、性格固执B“有一说一，有二说二”习惯用语，表示有什么说什么，即实话实说，选择B。

Man:Okay,Mr.Taylor,let’sgoaheadandbegin.Firstofall,tellmeaboutyourlastjob.Mr.Taylor:Well,asstatedonm

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X＋Y)2＋bZ2～χ2(n)，则a＝，b＝，n＝__．

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

(Ⅰ)求方程组()的基础解系和通解。(Ⅱ)问参数a，b，c满足什么条件时，方程组()和(**)是同解方程组?